04-10-2008, 05:02
GRAFİK VE EĞRİ ÇİZİMLERİ
-- x ve y ve kütörleri ayni boyutta ise bu vektörleri ekrana çizdirmek için plot(x,y) komutu kullanılır.
A =[ 7 2 5];
B =[ 5 4 8 ];
plot(A,B);
grid
Bu durumda grafik ekrana aşağıda gösterildiği gibi otomatik olarak çizilecektir :
Ayrıca plot(X,Y,‘x’) komutu çizilen egriyi ‘x’ karakterini kullanarak çizmektedir.
-- Aşağıda grafik çizimiyle ilgili bazı özellikler sıralanmıştır :
x=3:0.5:10
Seçilen bir parametreye göre (burada x parametresi seçilmiş) çizdirilmesi planlanan eğrinin sınırları yukarıdaki gibi yazilir. 3 ve 10 değerleri çizdirilmek istenen aralığı, ortadaki 0.5 degeri artış miktarını göstermektedir.
grid
Grafik arka yüzünün ölçekli olarak gösterilmesini saglar.
title(‘...’)
Çizilen grafiğe baslik yazmak için kullanılır.
xlabel(‘...’)
Çizilen grafigin x-eksenine istenilen açıklamayı yazmak için kullanılır.
ylabel(‘...’)
Çizilen grafigin y-eksenine istenilen açıklamayı yazmak için kullanılır.
text(‘X,Y,‘text’)
Grafik ekrani üzerine istenilen koordinatlar dahilinde herhangi bir açıklama yazmak için kullanılır.
. + * o x
İstenildiği takdirde çizilen eğrinin düz çizgi olarak degil de farklı karakterlerle çizdirilebilir. Bunlar için ise yukarida gösterilen nokta, arti, yıldız, yuvarlak ve x karakterleri kullanılır. Bu karakterleri plot() komutu içerisinde ‘+’ seklinde yazmak yeterli olacaktır.
r g b w i
Çizilen egrinin rengi de yukarida gösterilen kısaltmalarla değiştirilebilir. Burada ‘r’ kırmızı renk (red), ‘g’ yesil renk (green), ‘b’ mavi renk (blue), ‘w’ beyaz renk (white) ve ‘i’ ise (invisible) olarak kisaltimistir.
Not : Bu özellikler ve daha farkli görüntü özellikleri grafik ekrani üzerindeki “Insert” ve “Tools” menüleri araciligiyla komut satirini kullanmadan da yapilabilmektedir.
-- Asagidaki örnekte ise y = x2 eğrisini 0 ve 3 aralığında çizdirelim :
x = 0:0.1:3;
y = x.^2;
plot(x,y,‘r’);
title(‘y=x2 egrisi’);
xlabel(‘x’);
grid;
ylabel(‘y’)
-- Birden fazla eğriyi tek bir grafik ekranı üzerinde görmek için çizdirilmesi istenen egriler ayni plot(...) komutu içinde yazılmalıdır.
-- Birden fazla eğriyi üst üste çizme uygulaması olarak asagidaki örnekte sin(x) ve cos(x) egrileri tek bir grafik ekranı üzerinde çizdirilmiştir :
t = 0:0.05:10;
x = sin(t);
y = cos(t);
plot(t,x,’x’,t,y,’o’);
grid;
title(‘Sin ve Cos Egrileri’);
xlabel(‘Saniye’);
ylabel(‘x=sint ; y=cost’);
text(3,0.45,’sint’);
text(0.8,-0.3,‘cost’)
Asagidaki örnekte ise 3 farkli egri çizdirilmistir
t=0:0.5:10;
x=t^2+5*t-3;
y=t.^2+3;
z=t;
plot(x,t,'r',y,t,'g',z,t,'b');
grid;
title(‘3 Farkli Grafigin Cizimi’);
xlabel(‘Giris Degerleri’);
ylabel(‘Cikis Degerleri’);
text(x,t ,’x’);
text(y,t,'y');
text(z,t,'z')
-- Kompleks vektörlerin çiziminde plot(z) ifadesi kullanılır. Çizim işleminde ise reel ve imaj iner kısımlar ayrı ayrı ikili noktalar olarak kabul edilir :
C=[2+6i 5-3i 4i 6-i ]
plot©
grid
Not : loglog(X) komutu hem x eksenini hem de y ekseni logaritmik ölçeklendirmeyi kullanarak X’in grafiğini çizdirir
-- Bir A vektörünü “ bar grafiklerini ” kullanarak çizdirmek için bar(A) komutu kullanılır. “ Basamak ” fonksiyonu seklinde çizilecek ise stairs(A) komutu kullanılır.
Her iki çizime ait örnek grafikler aşağıda ayrı ayrı verilmiştir :
A = [ 2 5 -5 6 1 ]
bar(A);
grid;
xlabel(‘bar’);
stairs(A);
xlabel(‘stairs’)
-- Ayrıca grafik ekranındaki menülerden yararlanarak çeşitli görüntü değişiklikleri yapılabilir. Örnek olarak “ Tools ” menüsünde “ Rotate-3D ” seçeneği kullanılarak Mouse yardımıyla iki üstteki “ bar ” grafiğinin görüntüsü asagidaki gibi elde edilebilir.
-- Grafik çiziminde grafik çizgi tipleri, işaretler ve renkler asagidaki tabloda sıralanmıştır :
-- 3 boyutlu ag ve yüzey çizimlerinde kullanılan komutlardan biri mesh(...) komutudur. Bu komut verilen girisi z bileşeni olarak algılar ve dikdörtgen x-y düzlemi üzerinde z ekseni boyunca çizim yapar. surf(...) komutu ise ayni isi yüzey olarak yapar.Asagidaki komut satirlarinin çizim görüntüleri yine alt tarafında verilmiştir.
mesh(eye(10));
grid
surf(eye(10));
grid
-- z=exp(-x2-y2) fonksiyon yüzeyini [-2,2]x[-2,2] tanım aralığında 3 boyutlu olarak
çizdirelim :
x=-2:0.2:2;
y=x;
[x,y]=meshgrid(x,y);
z=exp(-x.^2-y.^2);
mesh(z)
-- Ayrıca view komutu yardımıyla da küresel ve kartezyen koordinatlar ekranda
görüntülenebilir.
view
ans =
0.7934 -0.6088 0 -0.0923
0.3044 0.3967 0.8660 -0.7835
0.5272 0.6871 -0.5000 8.3031
0 0 0 1.0000
-- Örnek olarak z=x2+y2+xy yüzeyini -2<x<2 ve -2<y<2 araliginda çizdirelim :
[X,Y]=meshgrid(-2:0.5:2,-2:0.5:2);
Z=X.^2+Y.^2+X.*Y;
mesh(X,Y,Z)
-- Yukarıdaki örnekte çizim fonksiyonu olarak mesh(X,Y,Z) yerine surf(X,Y,Z) çizim fonksiyonu kullanılırsa grafik yüzeyi ayni fakat her bir karesi farklı renklere boyanmış şekilde çizilecektir:
surf(X,Y,Z)
-- Herhangi bir yüzey grafiğinde tepe ve alt tepe (minimum ve maksimum) değerlerini göstererek yapılan çizimlerde peaks(...) komutu kullanılır :
[X,Y]=meshgrid(-3:0.125:3);
peaks(X,Y)
-- x ve y ve kütörleri ayni boyutta ise bu vektörleri ekrana çizdirmek için plot(x,y) komutu kullanılır.
A =[ 7 2 5];
B =[ 5 4 8 ];
plot(A,B);
grid
Bu durumda grafik ekrana aşağıda gösterildiği gibi otomatik olarak çizilecektir :
Ayrıca plot(X,Y,‘x’) komutu çizilen egriyi ‘x’ karakterini kullanarak çizmektedir.
-- Aşağıda grafik çizimiyle ilgili bazı özellikler sıralanmıştır :
x=3:0.5:10
Seçilen bir parametreye göre (burada x parametresi seçilmiş) çizdirilmesi planlanan eğrinin sınırları yukarıdaki gibi yazilir. 3 ve 10 değerleri çizdirilmek istenen aralığı, ortadaki 0.5 degeri artış miktarını göstermektedir.
grid
Grafik arka yüzünün ölçekli olarak gösterilmesini saglar.
title(‘...’)
Çizilen grafiğe baslik yazmak için kullanılır.
xlabel(‘...’)
Çizilen grafigin x-eksenine istenilen açıklamayı yazmak için kullanılır.
ylabel(‘...’)
Çizilen grafigin y-eksenine istenilen açıklamayı yazmak için kullanılır.
text(‘X,Y,‘text’)
Grafik ekrani üzerine istenilen koordinatlar dahilinde herhangi bir açıklama yazmak için kullanılır.
. + * o x
İstenildiği takdirde çizilen eğrinin düz çizgi olarak degil de farklı karakterlerle çizdirilebilir. Bunlar için ise yukarida gösterilen nokta, arti, yıldız, yuvarlak ve x karakterleri kullanılır. Bu karakterleri plot() komutu içerisinde ‘+’ seklinde yazmak yeterli olacaktır.
r g b w i
Çizilen egrinin rengi de yukarida gösterilen kısaltmalarla değiştirilebilir. Burada ‘r’ kırmızı renk (red), ‘g’ yesil renk (green), ‘b’ mavi renk (blue), ‘w’ beyaz renk (white) ve ‘i’ ise (invisible) olarak kisaltimistir.
Not : Bu özellikler ve daha farkli görüntü özellikleri grafik ekrani üzerindeki “Insert” ve “Tools” menüleri araciligiyla komut satirini kullanmadan da yapilabilmektedir.
-- Asagidaki örnekte ise y = x2 eğrisini 0 ve 3 aralığında çizdirelim :
x = 0:0.1:3;
y = x.^2;
plot(x,y,‘r’);
title(‘y=x2 egrisi’);
xlabel(‘x’);
grid;
ylabel(‘y’)
-- Birden fazla eğriyi tek bir grafik ekranı üzerinde görmek için çizdirilmesi istenen egriler ayni plot(...) komutu içinde yazılmalıdır.
-- Birden fazla eğriyi üst üste çizme uygulaması olarak asagidaki örnekte sin(x) ve cos(x) egrileri tek bir grafik ekranı üzerinde çizdirilmiştir :
t = 0:0.05:10;
x = sin(t);
y = cos(t);
plot(t,x,’x’,t,y,’o’);
grid;
title(‘Sin ve Cos Egrileri’);
xlabel(‘Saniye’);
ylabel(‘x=sint ; y=cost’);
text(3,0.45,’sint’);
text(0.8,-0.3,‘cost’)
Asagidaki örnekte ise 3 farkli egri çizdirilmistir
t=0:0.5:10;
x=t^2+5*t-3;
y=t.^2+3;
z=t;
plot(x,t,'r',y,t,'g',z,t,'b');
grid;
title(‘3 Farkli Grafigin Cizimi’);
xlabel(‘Giris Degerleri’);
ylabel(‘Cikis Degerleri’);
text(x,t ,’x’);
text(y,t,'y');
text(z,t,'z')
-- Kompleks vektörlerin çiziminde plot(z) ifadesi kullanılır. Çizim işleminde ise reel ve imaj iner kısımlar ayrı ayrı ikili noktalar olarak kabul edilir :
C=[2+6i 5-3i 4i 6-i ]
plot©
grid
Not : loglog(X) komutu hem x eksenini hem de y ekseni logaritmik ölçeklendirmeyi kullanarak X’in grafiğini çizdirir
-- Bir A vektörünü “ bar grafiklerini ” kullanarak çizdirmek için bar(A) komutu kullanılır. “ Basamak ” fonksiyonu seklinde çizilecek ise stairs(A) komutu kullanılır.
Her iki çizime ait örnek grafikler aşağıda ayrı ayrı verilmiştir :
A = [ 2 5 -5 6 1 ]
bar(A);
grid;
xlabel(‘bar’);
stairs(A);
xlabel(‘stairs’)
-- Ayrıca grafik ekranındaki menülerden yararlanarak çeşitli görüntü değişiklikleri yapılabilir. Örnek olarak “ Tools ” menüsünde “ Rotate-3D ” seçeneği kullanılarak Mouse yardımıyla iki üstteki “ bar ” grafiğinin görüntüsü asagidaki gibi elde edilebilir.
-- Grafik çiziminde grafik çizgi tipleri, işaretler ve renkler asagidaki tabloda sıralanmıştır :
-- 3 boyutlu ag ve yüzey çizimlerinde kullanılan komutlardan biri mesh(...) komutudur. Bu komut verilen girisi z bileşeni olarak algılar ve dikdörtgen x-y düzlemi üzerinde z ekseni boyunca çizim yapar. surf(...) komutu ise ayni isi yüzey olarak yapar.Asagidaki komut satirlarinin çizim görüntüleri yine alt tarafında verilmiştir.
mesh(eye(10));
grid
surf(eye(10));
grid
-- z=exp(-x2-y2) fonksiyon yüzeyini [-2,2]x[-2,2] tanım aralığında 3 boyutlu olarak
çizdirelim :
x=-2:0.2:2;
y=x;
[x,y]=meshgrid(x,y);
z=exp(-x.^2-y.^2);
mesh(z)
-- Ayrıca view komutu yardımıyla da küresel ve kartezyen koordinatlar ekranda
görüntülenebilir.
view
ans =
0.7934 -0.6088 0 -0.0923
0.3044 0.3967 0.8660 -0.7835
0.5272 0.6871 -0.5000 8.3031
0 0 0 1.0000
-- Örnek olarak z=x2+y2+xy yüzeyini -2<x<2 ve -2<y<2 araliginda çizdirelim :
[X,Y]=meshgrid(-2:0.5:2,-2:0.5:2);
Z=X.^2+Y.^2+X.*Y;
mesh(X,Y,Z)
-- Yukarıdaki örnekte çizim fonksiyonu olarak mesh(X,Y,Z) yerine surf(X,Y,Z) çizim fonksiyonu kullanılırsa grafik yüzeyi ayni fakat her bir karesi farklı renklere boyanmış şekilde çizilecektir:
surf(X,Y,Z)
-- Herhangi bir yüzey grafiğinde tepe ve alt tepe (minimum ve maksimum) değerlerini göstererek yapılan çizimlerde peaks(...) komutu kullanılır :
[X,Y]=meshgrid(-3:0.125:3);
peaks(X,Y)